如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱CC1的長為1,AC⊥BC,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,則該三棱柱的高等于
1
2
1
2
分析:過C1作面ACB、線BC、AC的垂線,交點分別為O,D,E,連接OD、OC、OE,推出四邊形OECD為矩形,求出OC,然后求出該三棱柱的高.
解答:解:過C1作面ACB、線BC、AC的垂線,交點分別為O,D,E,連接OD、OC、OE,
則C1O即為三棱柱的高
由三垂線定理可知OE⊥AC,OD⊥BE,又因為AC⊥BC,所以四邊形OECD為矩形.
在直角三角形ECC1和DCC1中,
∵∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,側(cè)棱CC1的長為1,
則CE=
1
2
CC1=
1
2
,CD=
2
2

在直角三角形OCD中,由勾股定理得 OC=
3
2
,
在直角三角形COC1中0C1=
CC
2
1
-OC
2
 
=
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,考查作圖和計算能力,是基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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精英家教網(wǎng)如圖,在三棱柱ABC-A'B'C'中,若E、F分別為AB、AC的中點,平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分,那么V1:V2為( 。
A、3:2B、7:5C、8:5D、9:5

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如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,A1A=AC=2,BC=1,AB=
5
,則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為( 。

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如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形A1ABB1為菱形,∠A1AB=60°,四邊形BCC1B1為矩形,若AB⊥BC且AB=4,BC=3
(1)求證:平面A1CB⊥平面ACB1
(2)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.

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(2013•通州區(qū)一模)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,AB=2
2
,CC1=4,M是棱CC1上一點.
(Ⅰ)求證:BC⊥AM;
(Ⅱ)若N是AB上一點,且
AN
AB
=
CM
CC1
,求證:CN∥平面AB1M;
(Ⅲ)若CM=
5
2
,求二面角A-MB1-C的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E分別在線段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求證:BC⊥AC1;
(2)試探究:在AC上是否存在點F,滿足EF∥平面A1ABB1,若存在,請指出點F的位置,并給出證明;若不存在,說明理由.

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