Question

選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標(biāo)系原點與極坐標(biāo)極點重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點F₁、F₂為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】22．（I）證明：連結(jié)OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC  …………2分

∴OD//AE   又AE⊥DE                          …………3分

∴OE⊥OD，又OD為半徑  

∴DE是的⊙O切線   …………5分

   （II）解：過D作DH⊥AB于H，

則有∠DOH=∠CAB

  …………6分

設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，

   ………………7分

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x  …………8分

又由△AEF∽△DOF  可得

                                            …………10分

23．解：（I）直線l普通方程為       …………3分

橢圓C的普通方程為          …………6分

   （II）由橢圓的普通方程可以得到其參數(shù)方程為

則動點的距離為

………8分

由于 …………10分

24．解：（I）不等式恒成立，

即對于任意的實數(shù)恒成立，

只要左邊恒小于或等于右邊的最小值。   …………2分

因為，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

即成立，

也就是的最小值是2。 …………5分

   （2）解法1：利用絕對值的意義得：

解法2：當(dāng)，

所以x的取值范圍是

解法3：構(gòu)造函數(shù)

的圖象，利用圖象有得：

   ………………10分