設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是            ．

 

【答案】

  

【解析】

試題分析：∵雙曲線(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)和基本不等式。

點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。

 

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