如圖，平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，點(diǎn)O是點(diǎn)A'在底面ABCD上的射影，且點(diǎn)O恰好落在AC上.

（1）求側(cè)棱AA'與底面ABCD所成角的大小；
（2）求側(cè)面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
（3）求四棱錐C－A'ADD'的體積.
（1）45°（2）（3）
（I）連，則平面于                      ……1分（文1分）
∴就是側(cè)棱與底面所成的角                ……1分（文2分）

在中，

∴是等腰直角三角形                                                     
∴，即側(cè)棱與底面所成角為45°，
（II）在等腰中，，∴，且O為AC中點(diǎn)，
過O作于E，連�！�平面ABCD于O，
由三垂線定理，知，                                              
∴∠是側(cè)面與底面ABCD所成二面角的平面角。
∵∠ABC=，，∴底面ABCD是正方形。
∴。
在中，。
即所求二面角的正切值為。                                                    
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，。
∴。                                                  
∵，∴。
∵，∴平面，它們的交線是。
過O作，則。
。                                           
又∵的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C到平面的距離。
∴。                
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且="2" .
（1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請?jiān)诜娇?br />內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積；
（3）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個四面體的所有棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則此球的表面積為
A．B．C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點(diǎn).

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體的全面積為,其條棱的長度之和為,則這個長方體的一條
對角線長為(    ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）求異面直線PA與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）

在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn).
（1）求證：面A1AO面BCC1B1;
（2）當(dāng)AA1與底面成45°角時，求二面角A1—AC—B的大小；
（3）若D為側(cè)棱AA1上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時，BD⊥A1C1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面成角，⊥底面于， ⊥側(cè)面于，且⊥，，，則頂點(diǎn)到棱的距離是__________．

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