將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成數(shù)學(xué)公式，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出數(shù)學(xué)公式，其中x=r+1，令數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=________


分析：通過觀察可得=〔（1+++…+）-（++…+）〕+〔（++++…+）-（++…+）〕=1-+-=+-．進(jìn)而可得．
解答：第一個(gè)空通過觀察可得．

=
=（1+-1）+（）+（+-）+（+-）+…+（+-）+（+-）
=（1+++…+）+（++++…+）-2（++…+）
=〔（1+++…+）-（++…+）〕+〔（++++…+）
-（++…+）〕
=1-+-
=+-
所以=．
答案：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成
1
(n+1)
C
r
n
，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出
1
(n+1)
C
r
n
+
1
(n+1)
C
x
n
=
1
n
C
r
n-1
，其中x=r+1，令an=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+…+
1
n
C
2
n-1
+
1
(n+1)
C
2
n
，則
lim
n→∞
an=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年湖北卷理）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中        。

令，則        。

    

…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年湖北卷理）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中        。

令，則        。

    

…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出

，其中x=______________.

令，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，則=   

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