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設F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F1到直線l的距離為2.

(1)求橢圓C的焦距；

(2)如果＝2，求橢圓C的方程．

 

【答案】

設焦距為2c，則F1(－c,0)，F2(c,0)

∵kl＝tan60°＝

∴l(xiāng)的方程為y＝ (x－c)

即：x－y－c＝0

∵F1到直線l的距離為2

∴c＝2

∴橢圓C的焦距為4

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)由題可知y1＜0，y2＞0

直線l的方程為y＝ (x－2)

(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0

∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得

得＝　　　　  ⑤

又a2＝b2＋4　　　　　　　 　�、�

由⑤⑥解得a2＝9　b2＝5

∴橢圓C的方程為＝1

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設F1，F2分別為橢C：數學公式（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點數學公式到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點數學公式求|PQ|的最大值．

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