精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與平面BB1D1D所成角為
 
分析:取B1D1的中點H連接C1H,BH利用正方體的性質(zhì)在結(jié)合線面垂直的判定定理可證得C1H⊥面B1D1DB,則∠HBC1即為BC1與平面BB1D1D所成的角.再令BC=1在Rt△BHC1中sin∠HBC1=
1
2
,即∠HBC1=30°,進(jìn)而可得答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接B1D1取其中點H連接C1H,BH則由正方體的性質(zhì)知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即為BC1與平面BB1D1D所成的角
設(shè)BC=1則BC1=
2
,C1H=
2
2
則在Rt△BHC1中sin∠HBC1=
1
2
v.,
∴∠HBC1=30°
故答案為:30°
點評:本題著重考查線面角的作法和求線面角的大。缶面角關(guān)鍵是在線上取一點向面上作垂線,而垂足落在什么地方是關(guān)鍵這就要求我們在平時的學(xué)習(xí)中要有心同時要對圖形的性質(zhì)要有充分的認(rèn)識!垂足找到了再根據(jù)線面角的定義就可已作出線面角再放到三角形中計算就可求出值.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上,問球O的表面積.
(1) 如果球O和這個正方體的六個面都相切,則有S=
 

(2)如果球O和這個正方體的各條棱都相切,則有S=
 

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點.證明:向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點,G、H分別為棱DA,DC上動點,且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當(dāng)GH取得最小值時,求證:EH與FG共面;并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離.

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13
AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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