Question

已知奇函數y=f（x）（x∈R）在[0，+∞）為增函數，則滿足不等式f（x）+f（2x+1）＞0的x的集合為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇函數的性質判斷出函數在R單調性，再利用函數是奇函數，將不等式轉化為f（2x+1）＞f（-x），列出不等式求出x的范圍．

解答： 解：∵奇函數y=f（x）（x∈R）在[0，+∞）為增函數，
∴函數y=f（x）（x∈R）在（-∞，0）為增函數，
即奇函數y=f（x）在R上為增函數，
由f（x）+f（2x+1）＞0得，f（2x+1）＞-f（x）=f（-x），
∴2x+1＞-x，解得x＞-

1

3

，
則不等式的解集是{x|x＞-

1

3

}，
故答案為：{x|x＞-

1

3

}．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，主要判斷出在定義域上的單調性．