Question

函數(shù)y=sin（

π

3

-

x

2

）的單調(diào)遞減區(qū)間

 

．

Answer 1

分析：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般要將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)即sin（

π

3

-

x

2

）=-sin（

x

2

-

π

3

），再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：y=sin（

π

3

-

x

2

）=-sin（

x

2

-

π

3

）
令 2kπ-

π

2

≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
解得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

，k∈Z
函數(shù)的遞減區(qū)間是[4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

]，k∈Z
故答案為：[4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時(shí)不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z．