如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=，△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì) 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=，求f（θ）的最大值．

【答案】分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合結(jié)合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A，從而可三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，表示出f（θ）=，利用輔助角公式化簡，即可求f（θ）的最大值．
解答：解：（1）由正弦定理可得：
結(jié)合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A
∵a＞b，∴A＞B
∵A，B∈（0，π），∴2B+2A=π，∴A+B=，即C=
∴△ABC是直角三角形；
（2）記∠ACM=θ，由（1）得∠BCN=
∴AC=，BC=
∴f（θ）==cosθ+=cos（θ-），
∴θ=時(shí)，f（θ）的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形形狀的判定，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì) 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（福建） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，

直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線

的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

 

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求的值；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《三角函數(shù)》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=，△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì) 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=，求f（θ）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案