Question

函數(shù)y=2x³-3x²-12x，x∈[0，3]的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在在[0，2]上單調(diào)減，在[2，3]上單調(diào)增，
解答：解：令f（x）=2x³-3x²-12x，
∴f′（x）=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1）
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞2；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜2；
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（2，+∞）；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-1，2）
∵x∈[0，3]
∴函數(shù)在[0，2]上單調(diào)減，在[2，3]上單調(diào)增，
∴函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值為f（2）=16-12-24=-20
∴函數(shù)y=2x³-3x²-12x，x∈[0，3]的最小值是-20
故答案為：-20
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．