對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計算f（
1
2014
）+f（
1
2013
）+f（
1
2012
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由已知得f（x）+f（
1
x
）=1，由此能求出函數(shù)的值．
解答： 解：∵f(x)=
x
1+x
，
∴f（x）+f（
1
x
）=
x
1+x
+
1
x
1+
1
x
=
x
1+x
+
1
x+1
=1，
∴f（
1
2014
）+f（
1
2013
）+f（
1
2012
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2013×1+f（1）
=2013+
1
1+1

=2013.5．
故答案為：2013.5．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值為3，則
3
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-2x，x∈R
（1）函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為
 
；
（2）函數(shù)f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（0，-1）．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從2011名學生中選取40名同學組成參觀團，若采用下面的方法選�。合群唵坞S機抽樣從2011人中剔除11人，再將剩下的2000人按系統(tǒng)抽樣的方法進行選取，則每個人入選的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形．下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號）
①依此方法可能連成的三角形一共有8個；
②這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有6個是直角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形；
⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體的8個頂點中，有4個恰是正四面體的頂點，則正方體與正四面體的表面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
5
=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知底面是邊長為2的正三角形的三棱柱，其正視圖（如圖所示的矩形）的面積為8，則側視圖的面積為
 
．

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同步練習冊答案