已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，g(x)＝xe1－x，(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0，)上無零點，求a的最小值；

(Ⅲ)若對任意給定的x0∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當時，由由

　　故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為　4分

　　(Ⅱ)因為在上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無零點，

　　只要對任意的恒成立，即對恒成立．

　　令則

　　再令

　　在上為減函數(shù)，于是

　　從而，，于是在上為增函數(shù)

　　故要使恒成立，只要

　　綜上，若函數(shù)在上無零點，則的最小值為　8分

　　(Ⅲ)當時，函數(shù)單調(diào)遞增；

　　當時，函數(shù) 單調(diào)遞減

　　所以，函數(shù)當時，不合題意；

　　當時，

　　故必需滿足　①

　　此時，當變化時的變化情況如下：

　　

　　∴對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個不同的使得成立，當且僅當滿足下列條件

　　

　　令，得當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減．

　　所以，對任意有即②對任意恒成立．

　　由③式解得：　�、�

　　綜合①④可知，當時，對任意給定的在上總存在兩個不同的，使成立．　14分


練習冊系列答案
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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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