Question

【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品，按計劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸，已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸，電4度，勞動力3個(按工作日計算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸，電5度，勞動力10個，如果產(chǎn)品每噸價值7萬元， 產(chǎn)品每噸價值12萬元，而且每天用煤不超過300噸，用電不超過200度，勞動力最多只有300個，每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的？

Answer 1

【答案】產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.

【解析】試題分析：設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，根據(jù)用煤量、用電量、勞動力的限制列出關(guān)于， 的約束條件，畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，即可找到最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得結(jié)果.

試題解析：設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，則創(chuàng)造的價值為 (萬元)，由已知列出的約束條件為

，問題就成為在此二元一次不等式組限制的范圍(區(qū)域)內(nèi)尋找，使目標(biāo)函數(shù)取最大值的問題，畫出可行域如圖.

∵，∴當(dāng)直線經(jīng)過直線與的交點時， 最大，解方程組得，∴點坐標(biāo)為，∴當(dāng)時， 取最大值.

答：每天生產(chǎn)產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.

【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用、利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬中檔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.