一扇形的周長為16，則當(dāng)其半徑r和圓心角α各為何值時，面積S最大，最大值為多少？
解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，
則l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面積lr，將上式代入，
得S=（16﹣2r）r=-r2+8r=-（r-4）2+16，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=4時，S有最大值16，
此時l=16﹣2×4=8，α==2 rad．
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