Question

已知M（0，-5），N（0，5），動點P滿足|PM|-|PN|=6，則點P的軌跡方程為 ________．

Answer 1

（y＞0）
分析：依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的上支，由此能求出其方程．
解答：由雙曲線的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長2a=6的雙曲線的上支．
因此半焦距c=5，實半軸a=3，從而虛半軸b=4，
所以雙曲線的方程為 （y＞0）．
故答案為：（y＞0）．
點評：本題考查利用定義法求軌跡方程，若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．