Question

若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA₁⊥l于A₁，BB₁⊥l于B₁，且AA₁=A₁B₁=1，B₁B=2，M是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+BM的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題,空間幾何體的直觀圖,與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專(zhuān)題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：要求出AM+BM的最小值，可將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，將二面角展開(kāi)成平面中在A₁B₁上找一點(diǎn)使AM+BM即可，而當(dāng)A、M、B在一條直線(xiàn)時(shí)AM+BM的最小值，從而求出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可．

解答： 解：將二面角α-l-β平攤開(kāi)來(lái)，即為圖形
當(dāng)A、M、B在一條直線(xiàn)時(shí)AM+BM的最小值，最小值即為對(duì)角線(xiàn)AB
∵AA₁=A₁B₁=1，B₁B=2，
∴AB=

12+(1+2)2

=

10

故答案為：

10

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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面的翻折問(wèn)題，同時(shí)考查了將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題的能力，屬于中檔題．