Question

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面;    
（2）求證：⊥平面.

Answer 1

（1）見解析；(2)見解析.

試題分析：（1）設(shè)，連結(jié)OF，EC，
由于已知可得,四邊形ABCE為菱形，O為AC的中點(diǎn)，
再據(jù)F為PC的中點(diǎn)，可得.即得證.
(2)由題意知可得四邊形為平行四邊形，得到.
又平面PCD，推出.
根據(jù)四邊形ABCE為菱形，得到.即得證.
試題解析：（1）設(shè)，連結(jié)OF，EC，

由于E為AD的中點(diǎn)，
，
所以,
因此四邊形ABCE為菱形，
所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，
又F為PC的中點(diǎn)，
因此在中，可得.
又平面BEF，平面BEF，
所以∥平面.
(2)由題意知，,
所以四邊形為平行四邊形，
因此.
又平面PCD，
所以，因此.
因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，
所以.
又，AP，AC平面PAC，
所以⊥平面.