已知|z|=5，且（3+4i）z是純虛數(shù)，則z=    ．
【答案】分析：設z=a+bi（a、b∈R），（3+4i）z展開，用（3+4i）z是純虛數(shù)，以及|z|=5可得復數(shù)z
解答：解：設z=a+bi（a、b∈R），則（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=（3a-4b）+（4a+3b）i，所以3a=4b…①
又知|z|=5，所以a2+b2=1…②解①②a=4、b=3；a=-4、b=-3所以z=±（4+3i）．
故答案為：±（4+3i）．
點評：復數(shù)的分類，復數(shù)的求法，利用待定系數(shù)法解復數(shù)方程組；是基礎題．
練習冊系列答案
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19、已知z∈C，且|z-2-2i|=1，?i為虛數(shù)單位，則|z+2-2i|的最小值是（　�。�

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（2013•松江區(qū)一模）已知z∈C，且滿足|z|2+(z+
.
z
)i=5+2i．
（1）求z；
（2）若m∈R，w=zi+m，求證：|w|≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|z|=5，且（3+4i）z是純虛數(shù)，則z=
±（4+3i）
±（4+3i）
．

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已知z∈C，且|z-2-2i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z+2-2i|的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

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