【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動點(diǎn).
(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】
(1)解:設(shè)AP中點(diǎn)為M(x,y),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x﹣2,2y)
∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上,∴(2x﹣2)2+(2y)2=4.
故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x﹣1)2+y2=1
(2)解:設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x,y),
在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則ON⊥PQ,
所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,
所以x2+y2+(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.
故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0.
【解析】(1)設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo),據(jù)P在圓上,將P坐標(biāo)代入圓方程,求出中點(diǎn)的軌跡方程.(2)利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|,利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦,利用勾股定理得到
|OP|2=|ON|2+|PN|2 , 利用兩點(diǎn)距離公式求出動點(diǎn)的軌跡方程.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(3)求證:對任意的正數(shù)a與b,恒有 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x,y滿足約束條件 ,且向量 =(3,2), =(x,y),則 的取值范圍( )
A.[ ,5]
B.[ ,5]
C.[ ,4]
D.[ ,4]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件;命題q:函數(shù)y= 的定義域是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),則( )
A.“p或q”為假
B.“p且q”為真
C.p真q假
D.p假q真
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)兩向量e1、e2滿足| |=2,| |=1, 、 的夾角為60°,若向量2t +7 與向量 +t 的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形, ,平面平面
在棱上運(yùn)動.
(1)當(dāng)在何處時, 平面;
(2)已知為的中點(diǎn), 與交于點(diǎn),當(dāng)平面時,求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com