Question

已知函數(shù)（、為常數(shù)）.

（1）若，解不等式；

（2）若,當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：

②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：

③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為： ；

（2）.

【解析】

試題分析：（1）由不等式得，按照與0的大小關(guān)系分三種情況討論，可解不等式；

（2）若，不等式可化為，由可知，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可，由基本不等式可求得范圍.

試題解析：（1）∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，等價(jià)于，

①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

（2）∵,，

∴ （※）

顯然，易知當(dāng)時(shí)，不等式（※）顯然成立；

由時(shí)不等式恒成立，可知；

當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴，

故.

綜上所述，.

考點(diǎn)：1、解不等式；2、分類討論；3、基本不等式；4、函數(shù)的恒成立問(wèn)題.