（12分）過點(diǎn)Q 作圓C：的切線，切點(diǎn)為D，且QD＝4．

(1)求的值；

(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y 軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

 

【答案】

(1)    （2）取得最小值為6。

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形,結(jié)合勾股定理得到r的值。

（2）根據(jù)線與圓相切以及均值不等式和向量的坐標(biāo)關(guān)系得到。

解：(1) 圓C：的圓心為O(0，0)，于是

由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

故有     

（2）設(shè)直線的方程為 即

則        

直線與圓C相切

         

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”號(hào)

取得最小值為6。

考點(diǎn)：本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用線圓相切則有圓心到直線的距離于圓的半徑。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，定義以原點(diǎn)為圓心，以
a2+b2
為半徑的圓O為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
3
，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準(zhǔn)圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的“準(zhǔn)圓”的切線段PQ，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，求證：|PQ|=|PF|
（3）過點(diǎn)M(-
6
5
，0)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，為Q橢圓C的左頂點(diǎn)，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動(dòng)圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動(dòng)圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點(diǎn)（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)M（m，0），問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)（2，0）無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l'的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記S為△POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線m的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M與另一點(diǎn)Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二“零診”考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C1的方程為，定直線l的方程為．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；

（Ⅱ）直線與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于相異的兩點(diǎn)P、Q，記為POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求的值．

 

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