拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．

答案：(9，±6)
解析：

　　設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)．

　　∵|PF|＝10，∴1＋x＝10．∴x＝9．把x＝9代入方程y2＝4x中，解得y＝±6．

　　∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是(9，±6)．


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根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：一水平光線射到拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過焦點(diǎn)．然后求解此題：

拋物線y2＝4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點(diǎn)后，反射光線會(huì)平行y軸，一水平光線射到B點(diǎn)后，反射光線所在直線的斜率為－．

(1)求直線AB的方程．

(2)在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使P到AB的距離最大．

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有一條光線沿直線y＝4射到拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)P，經(jīng)過拋物線反射后，反射線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，O是拋物線的頂點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則△POF的面積等于

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

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若A、B是拋物線y2＝4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)x＞2時(shí)，點(diǎn)P(x，0)存在無窮多條“相關(guān)弦”．給定x0＞2．

(Ⅰ)證明：點(diǎn)P(x0，0)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；

(Ⅱ)試問：點(diǎn)P(x0，0)的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用x0表示)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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拋物線y2＝4x上兩定點(diǎn)A、B(A在x軸上方，B在x軸下方)F為焦點(diǎn)，|AF|＝2，|BF|＝5，P為拋物線AOB這一段上一點(diǎn)，求S△PAB面積最大值．

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若拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(1，2)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓一共有

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)

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