設定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．
分析：兩函數(shù)圖象的交點橫坐標為α，即當x=α時，兩函數(shù)值相等，結(jié)合α∈(0，
π
2
)，利用二倍角公式化簡三角方程，利用同角三角函數(shù)基本關系式求值即可
解答：解：依題意，sin2α=
1
2
cosα  α∈(0，
π
2
)
∴2sinαcosα=
1
2
cosα
即sinα=
1
4
，∴cosα=
1-sin2α
=
1-
1
16
=
15
4

∴tanα=
sinα
cosα
=
1
4
15
4
=
15
15

故答案
15
15
點評：本題考查了方程與函數(shù)的關系，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關系式的運用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間(0，
π2
)上的函數(shù)y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y=cosx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標準k=
1
8
下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在區(qū)間[-1，1]上的偶函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈[2，3]時，g（x）=
a3
(x-2)-4(x-2)3 （0＜a＜36），求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+
2
x
+6，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函數(shù)f（x）圖象上兩點，若在點P1，P2處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s（x）在點P（x0，y0）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x0時，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，則稱點P為函數(shù)y=s（x）的“好點”．試問函數(shù)g（x）=x2f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

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