Question

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有（ ）
A．1480個(gè)
B．1440個(gè)
C．1200個(gè)
D．1140個(gè)

Answer 1

【答案】分析：偶數(shù)0是一個(gè)受限制的元素，針對于0分類，當(dāng)偶數(shù)不取0時(shí)選一個(gè)偶數(shù)同奇數(shù)排列，當(dāng)偶數(shù)取0時(shí)要注意它的位置，根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∴偶數(shù)0是一個(gè)受限制的元素，針對于0分類
當(dāng)偶數(shù)不取0時(shí)選一個(gè)偶數(shù)種數(shù)4種
選3個(gè)奇數(shù)C₅³=10
再全排列A₄⁴
由分步計(jì)數(shù)原理知共4C₅³A₄⁴=960
當(dāng)偶數(shù)取0
奇數(shù)取3個(gè)C₅³=10
0不能放第一位則只能放在第二三四位．
剩下三個(gè)位置由3個(gè)奇數(shù)全排列
∴共有C₅³A₃¹A₃³=180
有分類計(jì)數(shù)原理知共960+180=1140
故選D．
點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，特別注意帶有數(shù)字零的題目，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．