設(shè)A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，其中a∈R，如果A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：化簡(jiǎn)A＝{0，－4}，∵A∩B＝B，∴BA．

　　(1)當(dāng)B＝時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1．

　　(2)當(dāng)B＝{0}或{4}，即BA時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}，滿足BA．

　　(3)當(dāng)B＝{0，－4}時(shí)，

　　

　　解得a＝1．

　　綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＝1或a≤－1．

　　評(píng)述：由A∩B＝B得到BA，再進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，容易疏漏B＝的情況．若改為A∪B＝A同樣有BA．


提示：

由題意易知B有四種情況，再對(duì)四種情況討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的討論．


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