Question

函數(shù)，下列結(jié)論不正確的

A．此函數(shù)為偶函數(shù)

B．此函數(shù)是周期函數(shù)

C．此函數(shù)既有最大值也有最小值

D．方程的解為

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：

選項A正確，因為對于任意的實數(shù)，

若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以恒成立

若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，所以恒成立

綜上，對任意實數(shù)，恒成立，所以函數(shù)是偶函數(shù)．

選項B正確，因為令T=1，對于對任意實數(shù)，

若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以恒成立

若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，所以恒成立

所以1是函數(shù)的一個周期有，函數(shù)是周期函數(shù)．

選項C正確，因為由函數(shù)的定義可知，其最大值是，最小值是1．

選項D不正確，因為對任意有理數(shù)，都有，因此方程的解集為有理數(shù)集．

考點：1、函數(shù)的概念；2、函數(shù)的奇偶性與周期性；3、函數(shù)的最值．