已知數(shù)列
滿足
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列
滿足
,證明:
是等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:
(1)
;(2)見解析;(3)見解析.
(1)利用遞推關系式找出相鄰項的關系,從而利用數(shù)列的概念求出數(shù)列通項公式;(2)先化簡所給式子,然后利用式子構造遞推式子,作差化簡得到等差數(shù)列中項的式子即可證明;(3)利用放縮法證明不等式,證明時要注意適當放縮。
解:(1)
,
故數(shù)列
是首項為2,公比為2的等比數(shù)列。
,
(2)
,
①
②
②—①得
,即
③
④ ④—③得
,即
所以數(shù)列
是等差數(shù)列
(3)
設
,
則
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在2011年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號”,假設運載火箭在點火第一秒鐘通過的路程為
,以后每秒通過的路程都增加
,達到離地面
的高度時,火箭與飛船分離,這一過程需要的時間大約是
秒鐘;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列
的前n項和為
,且
,數(shù)列
為等差數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列
和
的通項公式; (2)設
,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為等差數(shù)列,
為正項等比數(shù)列,公比q≠1,若
,則( )
A.a6=b6 | B.a6>b6 | C.a6<b6 | D.a6>b6或a6<b6 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列{a
n}的公差為2,若
,
,
成等比數(shù)列,則
等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列,若
,且它們的前
項和
有最大值,則使
的
的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,若a3=-1,a7=1,則a11= .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,
=3,
=9,則前9項和
=( )
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