Question

（本題18分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

 

Answer 1

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出88輛；（2）當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是37050元．

【解析】

試題分析：（1）由題知，租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．因為，所以一共租出了輛車．（2）利用（月）收益（月）收入（月）支出，求出月收益與每輛車的月租金的關系（），再利用二次函數求最值解決問題．此題目是函數應用問題，關鍵是讀懂題目，準確寫出函數關系式，正確求解，并驗證所求結果的合理性，最后，要將計算結果回歸到原問題中．

試題解析：（1）由題知，租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛． 6分

（2）設每輛車的月租金為x元（x≥3000），租賃公司的月收益為y元． 8分

則：

14分

所以，當時， 16分

所以，當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元． 18分

考點：二次函數的應用．