Question

某大樓共有12層，有11人在第1層上了電梯，他們分別要去第2至第12層，每層1人．因特殊原因，電梯只允許停1次，只可使1人如愿到達(dá)，其余10人都要步行到達(dá)所去的樓層．假設(shè)乘客每向下步行1層的“不滿意度”增量為1，每向上步行1層的“不滿意度”增量為2，10人的“不滿意度”之和記為S．則S最小時(shí)，電梯所停的樓層是（ ）
A．7層
B．8層
C．9層
D．10層

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，假設(shè)電梯所停的樓層，表達(dá)出“不滿意度”之和，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)電梯所停的樓層是n（2≤n≤12），則S=1+2+…+（n-2）+2[1+2+…+（12-n）]
=
=+157=-+157
∴n=9時(shí)，S最小，最小為40
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)，考查函數(shù)思想的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，求得“不滿意度”之和是關(guān)鍵．