Question

橢圓上的點到一條準(zhǔn)線距離的最小值恰好等于該橢圓半焦距，則此橢圓的離心率是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓上的點到一條準(zhǔn)線距離的最小值恰好等于該橢圓半焦距，即

a2

c

-a=c，解出離心率

c

a

的值．

解答：解：橢圓上的點到一條準(zhǔn)線距離的最小值為

a2

c

-a，它等于橢圓的半焦距，即

a2

c

-a=c．
方程的兩邊同除以c，得

a

c

=

1+ 5

2

，
故離心率

c

a

=

2

1+ 5

=

5-1

2

故答案為：

5 -1

2

點評：本題考查了根據(jù)橢圓的一些基本性質(zhì)求離心率，屬于基礎(chǔ)題型．