已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍。

 

或

【解析】

試題分析：研究四種命題關(guān)系，首先研究各命題為真時的充要條件，因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，，所以Δ1=m2–4>0,m>2或m<–2；又因為不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0, ∴1<m<3，其次研究復合命題真假性，確定簡單命題真假性，因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，對于命題為假的情形，取命題為真時范圍的補集，本題分兩組求解，取其并集.

試題解析：解：因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，

所以Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2

又因為不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，

所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1<m<3 .5分

因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，

（1）當p為真q為假時，

（2）當p為假q為真時，

綜上所述得：m的取值范圍是或 .10分

考點：四種命題關(guān)系，二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間關(guān)系

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江溫州十校聯(lián)合體高二上學期期末聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（ ）

A. B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線上一點P到y軸的距離為6，則點P到焦點的距離為( )

A. 7 B.8 C. 9 D. 10

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設變量滿足則目標函數(shù)的最小值為( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上均不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；

（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點是它們的一個交點，則的形狀是（ ）

A. 銳角三角形 B. 直角三角形

C. 鈍角三角形 D. 隨的變化而變化

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“直線與直線相互垂直”的 ( )

A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件

C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北邯鄲高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實根，，則點（ ）

A．必在圓上 B．必在圓內(nèi)

C．必在圓外 D．以上三種情況都有可能

 

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