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已知函數數學公式
（1）求當數學公式時對應的y值；
（2）求函數y的最大值和最小值，并求出此時x的值．

解：（1）y=（log2x-2）（log2x-1）
當時，（-2）（-1）=×（-）=
（2）令log2x=t，x∈[2，4]則t∈[1，2]
∴
=①
時此時
t=1或2時，ymax=0此時x=2或4．
分析：（1）先根據對數的運算性質進行化簡，然后將代入進行求解即可；
（2）令log2x=t，根據x的范圍求出t的范圍，轉化成關于t的二次函數，然后進行配方得到對稱軸，根據二次函數的性質可求出函數y的最值，然后求出相應的x即可．
點評：本題主要考查了對數的運算性質，同時考查了換元法的應用，轉化與劃歸的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省哈爾濱六中高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當時，證明：對x∈（0，1）時，不等式2f（x）＜g（x）成立；
（3）當n≥2，，n∈N*證明：．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市等八校高三2月聯合調研考試理科數學試卷 題型：解答題

已知函數.

（1）求函數的最小正周期;

 (2 )當時,求函數的最大值,最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省高三第一學期第一次學情調研理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數有無窮多個.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林省高二上學期質量檢測文科數學 題型：解答題

（本題滿分12分） 已知函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）設，當時，對任意，都有成立，求實數的取值范圍。

 

 

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