Question

若“?x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命題，則實數a的取值范圍

a≤-

1

3

．

Answer 1

分析：由已知中“?x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命題，可得“?x∈[1，3），都有不等式x²+（a-2）x-2＜0”是真命題，由二次函數的圖象和性質構造a的不等式組可得答案．

解答：解：若“?x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命題，
則“?x∈[1，3），都有不等式x²+（a-2）x-2＜0”是真命題，
令f（x）=x²+（a-2）x-2，由于函數f（x）的圖象是開口方向朝上的拋物線，則

f(1)＜0 f(3)≤0

即

a-3＜0 3a+1≤0

解得a≤-

1

3

故答案為a≤-

1

3

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，特稱命題，其中根據已知得到“?x∈[1，3），都有不等式x²+（a-2）x-2＜0”是真命題，是解答本題的關鍵．