Question

甲、乙兩同學投球命中的概率分別為和，投中一次得2分，不中則得0分．如果每人投球2次，求：
（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙兩人得分相等”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”，即甲兩次都投中，且乙投了兩次只中一次，
故所求事件的概率為 =．
（Ⅱ）“甲、乙兩人得分相等”，即 甲、乙兩同學都投中2次，或都只投中1次，都投中0次，
都投中2次的概率等于 =．
都只有投中1次的概率等于 =．
都投中0次的概率等于 =．
故“甲、乙兩人得分相等”的概率等于 ++=．
分析：（Ⅰ）由題意可得即甲兩次都投中，且乙投了兩次只中一次，故所求事件的概率為 ，運算求得結果．
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩同學都投中2次的概率，都只有投中1次的概率，都投中0次的概率，相加即得所求．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率，可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．