【題目】如圖，在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
是
的中點， 
是等腰三角形， 
是
的中點， 
是
上一點.
（Ⅰ）若
，證明： 
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的余弦值.
【答案】(1) 見解析(2) 
【解析】試題分析：（Ⅰ）以
為原點，以
所在的直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明
平面
；
（Ⅱ）（Ⅰ）知平面
的一個法向量為
， 
，由此利用向量法能求出直線
與平面
所成角的余弦值.
試題解析：
（Ⅰ）證明：因為
平面
，又
，
所以以
為原點，以
所在的直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，如圖所示.
設
，又
是等腰三角形，
所以
， 
， 
， 
， 
所以
， 
.
設平面
的法向量為
，
則
，即
，可得
，
令
，則
，所以
是平面
的一個法向量.
又
， 
是
的中點，所以
， 
，所以
，
由于
，所以
，
又
平面
，所以
平面
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面
的一個法向量為
， 
， 
， 
，設直線
與平面
所成角的大小為
，則
，
又
，所以
，即直線
與平面
所成角的余弦值為
.
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創(chuàng)優(yōu)卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為
和
，且是在映射
作用下的象，則下列說法中：
① 映射的值域是
；
② 映射不是一個函數；
③ 映射是函數，且是偶函數；
④ 映射是函數，且單增區(qū)間為
，
其中正確說法的序號是___________.
說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當|a|≤1，|x|≤1時，關于x的不等式|x2﹣ax﹣a2|≤m恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[ 
，+∞）
B.[ 
，+∞）
C.[ 
，+∞）
D.[ 
，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的一年收益與投資額成正比，其關系如圖(1)；投資股票等風險型產品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關系如圖(2).（注：收益與投資額單位：萬元）
(1)分別寫出兩種產品的一年收益與投資額的函數關系；
(2)該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
為橢圓C：
的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率
，
的面積為
.若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢圓”，直線
與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點
的直線
，使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數)可以表示為( )
A. y＝
B. y＝
C. y＝
D. y＝
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