如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 .

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：即，

所以函數(shù)在是增函數(shù).

對于①，由得，即函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，其不是“函數(shù)”；

對于②，由由恒成立，所以其為“函數(shù)”；；

對于③，由恒成立，所以其為“函數(shù)”；

對于④，由于其為偶函數(shù)，所以其不可能在是增函數(shù).所以不是“函數(shù)”.

綜上知，是“函數(shù)”的有②③.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對正數(shù)x、y都有；（2）當(dāng)時，；（3）。則

   （Ⅰ）求和的值；

   （Ⅱ）如果不等式成立，求x的取值范圍．

   （Ⅲ）如果存在正數(shù)k，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)，使得對一切實(shí)數(shù)都成立，則稱是函數(shù)的一個“親密函數(shù)”，現(xiàn)有如下的命題：

(1)對于給定的函數(shù)，其“親密函數(shù)”有可能不存在，也可能有無數(shù)個；

(2)是的一個“親密函數(shù)”；

(3)定義域與值域都是的函數(shù)不存在“親密函數(shù)”。

其中正確的命題是（  ）

A．(1)               B．(2)               C．(1)(2)             D．(1)(3)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)練習(xí)數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分16分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)；.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

 

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