Question

已知，
（Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，y是從-1，0，1三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求的概率．
（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數(shù)，求的夾角是銳角的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，根據(jù)兩個向量垂直得到x，y之間的關(guān)系，列舉出所有的事件和符合條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率．
（II）設(shè)“的夾角是銳角”為事件B，由的夾角是銳角，可得，即x-2y＞0，且y≠-2x，Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}，做出面積，做出概率．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)“”為事件A，由，得x-2y=0
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12個基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2個基本事件．
則
（Ⅱ）設(shè)“的夾角是銳角”為事件B，由的夾角是銳角，可得，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
則
答：（Ⅰ） 的概率是；（Ⅱ）的夾角是銳角的概率是
點評：本題看出古典概型和幾何概型，對于文科學(xué)生來講，古典概型和幾何概型是兩種重要的概率模型．要注意分清兩種概率模型的基本特征，并注意解題的規(guī)范性．