Question

（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知兩圓：和：，動圓在內部且和圓相內切且和圓相外切，動圓圓心的軌跡為．

（1）求的標準方程；

（2）點為上一動點，點為坐標原點，曲線的右焦點為，求的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）13.

【解析】

試題分析：（1）設動圓圓心，半徑為，由題意動圓內切于圓，且和圓相外切，

，，……１分

, ……２分

點的軌跡圖形是為焦點的橢圓, ……３分, 

其中，，，  

點的軌跡圖形的標準方程是：   ……６分

（Ⅱ）設， （7分）

則， （8分）

   （9分）

     （10分）

點滿足，， （11分）

=    （12分）

，當時，的最小值為13．（14分）

考點：圓與圓的位置關系；圓的簡單性質；橢圓的簡單性質；軌跡方程的求法。

點評：求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關鍵是條件的轉化——轉化成某一已知曲線的定義條件。