Question

已知θ∈（0，2π），滿足不等式cosθ＜sinθ和tanθ＜sinθ的θ的取值范圍是（　　）

• A、(

  π

  2

  ，π)
• B、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• C、(π，

  5π

  4

  )
• D、(

  3π

  4

  ，

  5π

  4

  )

Answer 1

分析：根據(jù)三角不等式和三角函數(shù)的性質(zhì)，求出不等式的解集，再由θ∈（0，2π）求出θ的取值范圍．

解答：解：∵cosθ＜sinθ且tanθ＜sinθ，
∴

π

4

+2kπ＜θ＜

5π

4

+2kπ且

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ或

3π

2

+2kπ＜θ＜2π+2kπ，
∴所求的解集是

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ，
又∵θ∈（0，2π），∴所求的θ的取值范圍是(

π

2

，π)，
故選A．

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是利用三角函數(shù)性質(zhì)求三角函數(shù)的不等式，需要根據(jù)題意列出三角函數(shù)的不等式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求出解集，結(jié)合已知的范圍再求出交集．