水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題，全國9 100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.
(1) 試問，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題？
(2) 為支持退耕還林工作，國家財政補助農民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計算，并且每畝退耕地每年補助20元，試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時，國家財政共需支付約多少億元？
解：(1) 設2002年起經x年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題．依題意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%)2＋…＋515×(1＋12%)x－1＝9 100×70%，即515×[1＋1.12＋1.122＋…＋1.12x－1]＝6 370，
整理得1.12x≈2.484 3x≈log1.122.484 3＝
≈8.03.
又x∈N，故從2002年起到2009年年底西部地區(qū)基本解決退耕還林問題．
(2) 設到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時國家共需支付y億元．
首批退耕地國家應支付：515×104×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地國家應支付：515×104×(1＋20%)7×(300×0.7＋20)×1.
y＝
，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.122＋…＋1×1.127，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.122＋6×1.123＋…＋1×1.128，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.122＋1.123＋…＋1.127)＋1×1.128，
解得S≈48.1，故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7億元．
故到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題國家共需支付約570億元．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知數列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1) 證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數列；
(2) 設Sn為數列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數列，求實數a的值；
(3) 當a>0時，求數列{an}的最小項．
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科目：高中數學 來源： 題型：
從2007年1月2日起，每年1月2日到銀行存入一萬元定期儲蓄，若年利率為p，且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉為新一年的定期存款，到2013年1月1日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數為________萬元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額均為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為
(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多
a萬元．
(1) 設甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an、bn, 求an、bn的表達式；
(2) 若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現在第幾年？
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知數列{an}，其前n項和為Sn.
(1) 若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數列，且a1＝1，
＝2 013，求n的值；
(2) 若數列
是公比為q(q≠－1)的等比數列，a為常數，求證：數列{an}為等比數列的充要條件為q＝1＋
.
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，求數列{bn}的前n項和Sn.
＝________．
則A＝________．