Question

某超市以每瓶2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種酸奶若干瓶，以每瓶3元的價(jià)格售出，如果當(dāng)天賣(mài)不完，余下的酸奶必須倒掉處理．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到100天酸奶日需求量（單位：瓶）的大致數(shù)據(jù)如下表：

日銷(xiāo)售量n	150	160	170	180	190	200
天數(shù)	15	25	25	12	13	10

這100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，且每天的需求量互不影響．
（1）若超市每天購(gòu)進(jìn)180瓶酸奶，求連續(xù)三天的銷(xiāo)售中至少有兩天都銷(xiāo)售完的概率；
（2）若超市某一天購(gòu)進(jìn)180瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求隨機(jī)變量X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）先求出每天購(gòu)進(jìn)180瓶酸奶，當(dāng)天能銷(xiāo)售完的概率與不能銷(xiāo)售完的概率，然后利用n次對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生k次的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）確定X的可能的取值，然后確定相應(yīng)的頻率得到概率，即可求X的分布列和最后利用數(shù)學(xué)期望公式求出數(shù)學(xué)期望EX即可．

解答：解：（1）∵每天購(gòu)進(jìn)180瓶酸奶，當(dāng)天能銷(xiāo)售完的概率為

35

100

=0.35，不能銷(xiāo)售完的概率為

65

100

=0.65，
∴連續(xù)三天的銷(xiāo)售中至少有兩天都銷(xiāo)售完的概率為

C

2 3

(0.35)2×0.65+

C

3 3

(0.35)3=0.28175；
（2）X的可能取值為：90，120，150，180，
由題意，n=150，160，170及不小于180的頻率分別為0.15.0.25.0.25，0.35，
∴X的分布列為

X	90	120	150	180
P	0.15	0.25	0.25	0.35

∴EX=90×0.15+120×0.25+150×0.25+180×0.35=144．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．