4．對于函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈（2，+∞）}\\{2g（x+2），x∈（0，2]}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有兩個不同的實根x1，x2，則x1+x2=1．

分析 作出g（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出x1+x2．

解答 解：作出函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示：

∵關(guān)于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有兩個不同的實根x1，x2，
∴x1，x2關(guān)于直線x=$\frac{1}{2}$對稱，
∴x1+x2=1．
故答案為1．

點評 本題考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，三角函數(shù)的圖象，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后而模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)Sn為各項不相等的等差數(shù)列an的前n 項和，已知a3a8=3a11，S3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$，數(shù)列{bn}的前n 項和為Tn，求$\frac{{a}_{n+1}}{{T}_{n}}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知過原點的直線l與圓C：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A、B，且線段AB中點坐標為（2，$\sqrt{2}$），則弦長為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．
（Ⅰ）點E是AB的中點，點F是BC的中點，求證：平面A′ED⊥平面A′FD；
（Ⅱ）當BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，求三棱錐A′-EFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M，$\overrightarrow{ON}$=λ（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OM}$），若點N在圓O上，求正實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=|xex|．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），滿足g（x）=-1的x有四個，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．甲、乙兩企業(yè)根據(jù)賽事組委會要求為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂罚渲幸坏泉劒勂?件，二等獎獎品6件；制作一等獎、二等獎所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異．甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費如表所示，則組委會定做該工藝品的費用總和最低為4900元．
獎品
繳費（無/件）
工廠		一等獎獎品二等獎獎品
甲500400
乙800600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），與y軸的正半軸交于點P（0，b），右焦點F（c，0），O為坐標原點，且tan∠PFO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）已知點M（1，0），N（3，2），過點M任意作直線l與橢圓C交于C，D兩點，設(shè)直線CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，試求橢圓C的方程．

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