Question

已知圓C與直線x-y-1=0及直線x-y-7=0都相切，且圓心在直線x+y=0上，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x-2）²+（y+2）²=

9

2

．

Answer 1

分析：圓心在直線x+y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可．

解答：解：圓心在x+y=0上，圓心為（a，-a），圓心到兩直線x-y-1=0的距離是

|a+a-1|

2

，
圓心到直線x-y-7=0的距離是

|a+a-7|

2

，
圓C與直線x-y-1=0及直線x-y-7=0都相切，
所以

|a+a-1|

2

=

|a+a-7|

2

，解得a=2，
圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y+2）²=

9

2

．
故答案為：（x-2）²+（y+2）²=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．