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已知：在三棱錐O-ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥AB．
考點：棱柱的結構特征,向量的數量積判斷向量的共線與垂直
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：利用向量垂直的數量積公式，即可證明．
解答： 證明：∵OA⊥BC，∴
OA
⊥
BC
．
∵
OA
•
BC
=0，∴
OA
•（
OC
-
OB
）=0，
∴
OA
•
OC
-
OA
•
OB
=0①
同理：由OB⊥AC得
OB
•
OC
-
OB
•
OA
=0②
由①-②得
OA
•
OC
-
OB
•
OC
=0，
∴
OC
•（
OA
-
OB
）=0，
∴
OC
•
BA
=0，
∴
OC
⊥
BA
，
∴OC⊥AB．
點評：本題考查向量的數量積判斷向量的共線與垂直，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx+ax，g（x）=-x2-2，
（1）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值和最大值；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx+1＞
1
ex
-
2
ex
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓�。�
（1）試確定A，ω和φ的值；
（2）現(xiàn)要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設∠DCO=θ（弧度），試用θ來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

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科目：高中數學 來源： 題型：

用列舉法表示集合{（x，y）|0≤x≤2，0≤y＜2，x，y∈Z}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin
1
2
x+2
3
cos
1
2
x．
（1）求函數f（x）的最小正周期及值域；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（
3
cosωx，sinωx），
b
=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數f（x）=（
a
+
b
）•
b
-
1
2
．
（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離
π
2
，求ω的值；
（2）在（1）的條件下，若x∈[-
π
6
，
π
6
]，求f（x）最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α是第四象限角，且sinα=-
5
13
，則tanα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

類比平面幾何中“三角形任兩邊之和大于第三邊”，得空間相應的結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內的1條直線把平面分成兩部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點的直線把平面分成7部分，則15條彼此相交而無3條直線共點的直線把平面分成
 
部分．

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