如圖，A、B兩點在河岸的南側(cè)，C、D兩點在河岸的北側(cè)，由A點看B、C兩點時，張角為45°，由A點看C、D兩點時，張角為75°；由B點看A、D兩點時，張角為30°，由B點看C、D兩點時，張角為45°．已知A、B兩點間的距離為
3
km，求C、D兩點間的距離．
分析：求出∠ACB，由正弦定理得BC=
2
．求出∠ADB，通過正弦定理求出BD．利用余弦定理求出CD．
解答：解：∠ACB=180°-450-（300+450）=600
由
AB
sin600
=
BC
sin450
及AB=
3
得BC=
2
．∠ADB=180°-300-（750+450）=300
由
AB
sin300
=
BD
sin1200
及AB=
3
得BD=3．
CD2=BD2+BC2-2BD×BCcos45°=9+2-2×3×
2
×
2
2
=5
∴CD=
5
．
C、D兩點間的距離
5
．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，�？碱}型，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B兩點在河的對岸，測量者在A的同側(cè)選定一點C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點之間為
100
2
100
2
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為20m，∠ACB=60°，∠CAB=75°后，可以計算出A、B兩點的距離為（　　）

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如圖，A，B兩點在河的兩岸，為了測量A、B之間的距離，測量者在A的同側(cè)選定一點C，測出A、C之間的距離是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，則A、B兩點之間的距離為   米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南邵陽高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，A，B兩點在河的兩岸，為了測量A、B之間的距離，測量者在A的同側(cè)選定一點C，測出A、C之間的距離是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，則A、B兩點之間的距離為   米．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省內(nèi)江市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，A，B兩點在河的對岸，測量者在A的同側(cè)選定一點C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點之間為    米．

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