設第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件數(shù)學公式，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則數(shù)學公式的最小值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    4
B
分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．
解答：不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x-y+2=0與直線2x-y-6=0的交點（8，10）時，
目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，
即8a+10b=40，即4a+5b=20，
而=．
故選B．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為（　�。�

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設第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則
5
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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設第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足約束條件
2x-y-6≤0
x-y+2≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則
5
a
+
1
b
的最小值為：
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）設第一象限內(nèi)的點（x，y）滿足
2x-y-4≤0
x-y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設第一象限內(nèi)的點（x,y)滿足約束條件 ,  若目標函數(shù)z=ax+by（a>0,b>0)的最大值為40,則的最小值為(      )  

A.      B.       C.1      D. 4

 

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