已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�
分析：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設點P到CD的距離為h，則當球的直徑通過AB與CD的中點時，h最大為4 
3
，從而得到四面體ABCD的體積的最大值即可．
解答：解：過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，
設點P到CD的距離為h，
則有 V=
1
3
×4×h×
1
2
×4，
當球的直徑通過AB與CD的中點時，h最大為4
3
，
則四面體ABCD的體積的最大值為V=
1
3
×4×h×
1
2
×4=
32
3
3
．
故答案為：
32
3
3
．
點評：本小題主要考查球內(nèi)接多面體等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O半徑為1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點和A、C兩點的球面距離都是
π
4
，B、C兩點的球面距離是
π
3
，則二面角B-OA-C的大小是（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）已知長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點都在同一個球面上，這個球面的表面積為125π 則該球的半徑為（　�。�

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(2)圓錐內(nèi)有一半球,球面與圓錐側面相切,半球的底面在圓錐的底面上,已知半球半徑為R,圓錐的母線與底面所成的角為θ,求當圓錐的體積V圓錐=f(θ)最小時,圓錐的高h的值.

圖1-1-4

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已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為(　　)

A.  B．2  C.  D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽合肥一中高二上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為(　　)

A.  B．2  C.  D．3

 

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