Question

寫出下列命題p的否定，并判斷其真假．
（1）p：?x∈R，x²-x+1＞0；
（2）p：存在一個三角形的內角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，則a，b，c中至少有一個為0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，則x≠1且x≠2．

Answer 1

分析：（1）?p：?x∈R，x²-x+1≤0．（假）；                        
（2）?p：任意三角形的內角和都等于180°．（真）；               
（3）?p：若abc=0，則a，b，c全不為0． （假）；              
（4）?p：若（x-1）（x-2）≠0，則x=1或x=2．（假）．

解答：解：（1）?p：?x∈R，x²-x+1≤0．因為開口向上，△＜0，故x²-x+1恒大于0，命題為假；                        （3分）
（2）?p：任意三角形的內角和都等于180°，顯然為真；               （6分）
（3）?p：若abc=0，則a，b，c全不為0．是假命題；               （9分）
（4）?p：若（x-1）（x-2）≠0，則x=1或x=2．是假命題．            （12分）

點評：本題考查了命題的否定以及真假命題的判斷，是基礎題．