定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（6）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＞1，則
b-1
a+1
的取值范圍是（　�。�
分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用線性規(guī)劃的方法得到答案．
解答：解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，
∵兩正數(shù)a，b滿足f（3a+2b）＞1，且f（6）=1，
∴
3a+2b＞6
a＞0
b＞0
，畫出可行域如圖．
k=
b-1
a+1
表示點(diǎn)Q（-1，1）與點(diǎn)P（x，y）連線的斜率，
當(dāng)P點(diǎn)在A（2，0）時(shí)，k最小，最小值為：
1-0
-1-2
=-
1
3
；
當(dāng)P點(diǎn)在B（0，3）時(shí)，k最大，最大值為：
1-3
-1-0
=2．
k的取值范圍是（-
1
3
，2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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